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基础解系和通解线性无关吗
基础解系和通解
的关系是怎样的?
答:
基础解系和通解均不是唯一的
。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基...
基础解系和通解
的区别是什么?
答:
基础解系和通解都是线性方程组解的表现形式,但是它们之间有一些重要的区别
。基础解系(Basic Solution)是指一个线性方程组中的一组解向量,满足以下两个条件:这些向量线性无关;向量集合中不含有任何比这些向量更小的无关向量组。换句话说,基础解系是一组线性无关的解向量,不能再被简化或合并。基...
线性
代数
通解和基础解系
的区别是什么
答:
1、定义不同,对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。
基础解系是线性无关的
,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同,基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由...
线性
方程组的
通解和基础解系
有什么区别
答:
一、性质不同 1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。
2、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组
,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组 (1)一个方程组何时有解。(2)有解方程组解的个数。(3)对有解方程组求解...
通解和基础解系
有何关系?
答:
基础解系中所有量均是方程组的解。
基础解系线性无关
,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。通解和基础解系的应用领域 1、线性方程组求解:...
齐次线性方程组
基础解系
是
线性无关
的吗?
答:
η1,η2.ηk 是
基础解系
.所以η1,η2.ηk
线性无关
.(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )所以证明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)无关也就是证明(η0,η1,η2.ηk )无关,我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an...
基础解系
是
线性无关
的对吗?
答:
基础解系
是
线性无关
的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。例如,V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数),称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任...
特
解和基础解系
为什么
线性无关
答:
特
解和基础解系
无关是非齐次特解和齐次
通解
。1、零空间的基无论如何线性组合还是在零空间中,是无法得到b的。2、
线性无关
,如果它们
线性相关
,就不用一起出现在Ax=b最终的通解里了,通解里直接代替掉线性相关的向量就可以了。
关于
通解
的问题 通解中的向量应该是
线性无关
的吗?
答:
A的每一列确实是A*的解,A的任一n-1个分量构成
基础解系
因为A*的秩是1,所以它的解向量应该有n-1个分量,A有n个分量,其中的一个分量可以用其他n-1个量来表示(因为秩是n-1),所以A的任一n-1个分量构成基础解系,它们是
线性无关
的,你用A的全部n个分量来做基础解系是不对的,也是没...
什么是
基础解系
,为什么非齐次方程组没有这种说法
答:
基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组,也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解,所以非齐次线性方程组没有基础解系,但是它的解是由齐次线性方程组的
基础解系和
一个特解组成的。基础解系是
线性无关
的,简单的理解就是...
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