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基础解系向量个数与秩的关系
基础解系解向量
的
个数与秩有什么关系
?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释
基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
基础解系的基础解系
的
个数与秩的关系
是什么?
答:
所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是:基础解系等于n-r(A)个
。就是基础解系的个数是n-r(A)个,n是未知数的个数,r(A)是秩,也是非自由未知数的个数,不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值,每个特征值对应一个特征向量,依次为出发点计算。基础解系的条件:基础解系...
基础解系
的
个数与秩的关系
?
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去秩的数量,简单地说解向量的个数为零行数
;秩可以看作方程组中有效方程的个数,n代表未知量的个数,而基础解系则可看作自由未知量,显然有未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=基础解系中向量个数。对有解方程组求解,并决...
线性代数中,
基础解系的个数
=
秩的个数
?
答:
在齐次方程组中也就是Ax=0中 方程组
解的个数
S=n-r(A), 这里r(A)是方程组的
秩
这里的n是未知
数的个数
也可以看成矩阵A的列数 在非齐次线性方程组中Ax=b中 方程组解的个数S=n-r(A)+1,这里的1是一个特解 望采纳
基础解系和秩的关系
是什么?
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那
基础解系
的
解向量
为n减去
秩的
数量,简单的说解向量的
个数
为零行数。先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式,则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。基...
线性方程组的
基础解系与秩的关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那
基础解系
的
解向量
为n减去
秩的
数量,简单的说解向量的
个数
为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
为什么
秩
为1 但
基础解系
却有两个
向量
?
答:
对啊,没问题啊,当A是方阵的时候,
秩
+基础解系线性无关向量数量=A的阶数。所以现在A是3阶方阵,秩是1的话,
基础解系的
向量就是3-1=2个。如果秩是3,即A是满秩矩阵,那么Ax=0就只有0解一个,基础解系线性无关的
向量个数
就是3-3=0个。
基础解系的个数
答:
基础解系与
线性
关系
基础解系与线性无关的,基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系针对有无数多组解的方程而言,若齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知
数的个数
。若非齐次则应是系数矩阵的
秩
等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的,因...
为什么
基础解系的个数
就为矩阵
秩的个数
答:
基础解系
必须符合以下条件:基础解系中的向量必须线性无关,Ax=0的任一个
解向量
可由这一基础解向量线性表示(即任r+1个向量都可由这一基础解向量线性表示)。而矩阵的
秩
指的是:若向量组中存在r个线性无关的向量,且任何r+1个向量都线性相关,就称数r为向量组的秩。对比一下,就可以知道了。
【线性代数】求解
向量个数与解向量
组的
秩的关系
。有图片提问
答:
齐次线性方程组的解都可由其
基础解系
线性表示 所以由齐次线性方程组的解构成的向量组的
秩
<= 基础解系所含
向量的个数
n-r 所以
解的个数
大于 n-r 时必线性相关 非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个
解向量
线性无关 解的个数大于 n-r+1 时线性相关 ...
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