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向量空间的维数等于向量组的秩吗
向量空间的维数
就
等于向量组的秩
。那为什么这个提的维数是n-r=2.不...
答:
向量空间的维数
=
向量组的秩
,这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)=1 ];而是解
空间向量
组之秩,用数学式表述 R(β)=3 - r(A)=2,解空间2个自由未知量对应2个基,∴解向量空间维数=2。r(A)=1 表示一个独立未知量。
向量空间的维数
就
等于向量组的秩吗
答:
线性
子
空间的维数
应该
等于
生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点,线性无关 ;能生成所有的元素。而生成子空间的向量组,它满足2,不一定满足1,而
秩
的概念就是,这个
向量组中
,可以线性无关的最多向量数,所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可...
向量组的秩
和
向量空间的维数
有什么关系?
答:
两者之间的关系:秩最多等于维数,当秩等于维数时,向量组为向量空间的一组基
。据百度文库中了解到,在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数,而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间,其秩都不会超过其维数。当一个向量组的秩等于向量空间的维数时,这个向...
为什么
向量空间的秩等于向量组的维数
呢?求详解!
答:
向量空间没有“秩”的概念,只有“基”和“维数”的概念。我想题主一定是看错了,
应该是向量空间的维数等于向量组的秩
。原话在《工程数学线性代数》第六版(同济大学数学系编)的P106,定义8的延伸中提到。至于为什么,当然就是根据定义了。
线性
代数
空间向量的维数
是向量租
的秩
还是向量分量的个数
答:
向量组,应该指定是极大线性无关向量组(
向量组中
的向量都线性无关,另外加进来任意1个向量,就会线性相关)此时求出极大线性无关向量组中,向量的个数(就是
秩
),就是
向量空间的维数
。
线性
代数
空间向量的维数
是向量租
的秩
还是向量分量的个数
答:
向量的维数 是指分量的个数
向量空间的维数
, 是指向量空间的基所含
向量的
个数
秩
与
维数的
关系是怎样的?
答:
秩是一个矩阵的属性,而维数是一个
向量组的
属性。但是,秩和维数之间有着密切的关系。这是因为,一个矩阵
的秩等于
其列向量组成的
向量空间的维数
,也等于其行向量组成的向量空间的维数。进一步来看,矩阵的秩和其特征值之间也有着一定的关系。特征值是一个矩阵的重要属性,它指的是矩阵在特定方向上的...
维数
和
秩
的关系是什么?
答:
设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,
矢量空间的
一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是...
在
线性
代数
中
,
向量的秩
与其
维数
有何关系
答:
向量的维数
和秩无关,维数之和向量本身有关,但是秩总是小于
等于维数
。秩是
向量组的
最大
线性
无关组的容量,维是其每个向量的分量个数。例如向量组A={(x1,x2,x3)|x1=x2=x,x3=y.x,y∈R}。则A
的秩
=2 ,[{(1,1,0),(0,0,1)}是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3...
线性
代数
向量空间维数
求解
答:
维数是2。
线性
齐次方程组有3个未知量,只有一个方程,所以其基础解系有2个
向量
,所以V
的维数
是2。方程写作3x=-2y-5z,令y=-3,z=0,得x=2,所以(2,-3,0)^T是方程的一个解。令y=0,z=-3,得x=5,所以(5,0,-3)^T是方程的另一个解。两个解线性无关,所以(2,-3,0)...
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