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向量法求点到直线的距离例题
空间
向量
如何
求点到直线距离
?
答:
如图1所示,
求点
P
到直线
a
的距离
。在直线a上任取一点A,连结PA;在直线a上另取一点B(不同于点A),把线段AB改写成
向量
AB,过点P作直线AB的垂线,与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离(如图2),在实际运用中,并不需要作出垂线段PN,只需要像下面那样求出它的长度即可。基本定理 1、共...
如何用
向量法
求解平面直角坐标系中的
点到直线距离
?
答:
设直线单位方向相量为n ;直线外一点Q
到直线的距离
为d 。任取 直线上一点P,过Q做QR垂直并交与直线于R。易知:d^2=|PQ|^2-|PR|^2 (1)相量PR为相量PQ在直线L上的投影,则:相量PR=相量PQ点乘相量n,即:PR=PQ·n (2)(2)代入(1)的:d^2=|PQ|^2-|PQ·n|^2 即:d = 根...
如何用
向量法
求解
点到直线的距离
?
答:
1、因为M、N分别是AC、BC的中点,故AM+NB=MC+CN,故MN=1/2AB=10cm;2、在1中求解过程中已知MN=1/2AB,故MN=1/2AB=a/2;3、设AB的中点为O,把C点看做移动的点,当B、C重和时,M、O两点重合,当M点往右移动一个单位,C点必须往右移动两个单位(因为M为AC中点),又因为N为BC中...
空间内
点到直线距离
怎么求?
答:
空间内
点到直线
距离怎么求如下:
例题
:
求点
M0(2,3,-1)到直线L:2x-2y+z+3=0,3x-2y+2z+17=0
的距离
。先将直线L化为标准式方程。因为直线L是两个平面相交所得,所以可以用两个平面的
法向量
做叉乘得到直线l的方向向量;然后求过直线l的一点,这样就可以写出直线L的标准式方程。平面2x-2y+...
怎么用
向量求
空间中
点到直线的距离
,等下好的加分
答:
设空间一点为P(x0,y0,z0)在
直线
上找一点Q(x1,y1,z1)直线的方向
向量
为:S=(l,m,n)则d=|PQ叉乘S|/|S| 理由:|PQ叉乘S|为一平行四边形的面积,|S|为其一边.故=|PQ叉乘S|/|S|为平行四边形的高.即为点到直线的距离.
点到直线的距离
怎么求?
答:
最后,点 P 到直线 L 的距离就是
向量
PQ 减去向量 PV 的长度。这可以用以下公式表示:距离 = ||PQ - PV|| 请注意,向量 PQ 减去向量 PV 的长度表示 PQ 与直线 L 垂直的分量,即点 P 到直线 L 的距离。通过使用向量投影和向量减法,我们可以计算
点到直线的距离
,并得到最终结果。这种
方法
...
怎么用
向量方法
算
点到
线和点到点
的距离
说下方法和给个例子
答:
点到
线
距离
:比如A(1,2)B(2,3)C(0,2)
求点
A到BC距 向量BC=(-2,-1)我们给它找一个垂直向量,称为
法向量
n=(-1,2) (注意,这里只要垂直就可以了,比如(3,-6)也行,对结果无妨,但不能(0,0))取向量AB=(1,1)则距离d=(向量AB*向量n0)的绝对值,其中n0是n的单位向量,...
用
向量法求点到直线的距离
答:
向量的加减法:下面举个例子来说明:红色的点为鼠标位置,蓝色点(x0,y0),(x1,y1)为直线上的两个点,求红色的
点到直线的距离
。点乘法:向量c为向量a在向量b上的投影向量,求得向量e的模即可求得最终结果。向量a已知,并且e=a-c,则问题转化为
求向量
c。向量c的方向很容易确定,即b.normalized...
向量法
如何
求点
线距?注意是向量法
答:
用
向量法求
空间一
点到直线的距离
为 |PC*n|/(|n|)设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的
法向量
为n,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
怎样用
向量
计算空间两
直线
之间
的距离
?
答:
求空间内两平行
直线距离
的关键在于将其转化为求空间内
点到直线的距离
,然后套用公式 步骤如下 对两平行空间直线 L1:(x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z L2:(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/Z 令x=x0,y=y0,z=z0得到点M1(x0,y0,z0)同理得点M2(x1,x2,x3),并做方向
向量
v=(X,...
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