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初等变换得到的矩阵相似吗
矩阵
初等变换
之后还是相等
的吗
?
答:
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵
。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成...
为什么经过
初等变换的矩阵
不一定
相似
?
答:
相似矩阵经初等行变换以后不再相似
,初等变换不同于相似变换,相似矩阵经过初等变换之后就不一定相似了。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。初等变换不会改变一个方...
相似矩阵
经
初等
行
变换
以后还
相似吗
答:
相似矩阵经初等行变换以后,
不一定相似
。事实上,要经过相似变换(即类似于这种变换:P^(-1)AP),才保持相似性
如何判断一个
矩阵的相似矩阵
?
答:
如果一个矩阵可以通过相似变换,得到另一个矩阵,那么这两个矩阵就是相似的
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P和Q,使得经过初等行变换或列变换后,一个矩阵化为另一个矩阵,则这两个矩阵相似。详细解释如下:相似矩阵的定义 相似矩阵是线性代数中的概念,指的是存在可逆矩阵P和Q,使得对一个矩阵A进行...
矩阵的初等变换
与
相似变换
有何区别?
答:
1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。
矩阵的相似变换针对两个方阵而言
,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,特征值,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化)。2、...
如果一个
矩阵
和对角
阵相似
那么这个矩阵
初等变换
后还
相似吗
?
答:
那就不一定了!一个矩阵经
初等变换
与原
矩阵
等价,但并不一定
相似
一个矩阵通过若干次
初等变换
能
得到
任意一种同型
矩阵吗
?
答:
是的,一定不相等,因为如果两个同阶矩阵的秩相同,它们就等价,可以通过
初等变换
互相转化。这个是逆否命题。
数学,线性代数,
矩阵
进行
初等变换
后与原矩阵进行相同的乘方再计算其各自...
答:
一般不会相同。矩阵进行初等变换后与原矩阵进行相同的乘方再计算其各自行列式,最后得出的结果一般不会相同。这是因为,
矩阵的初等变换
有三种不同的变换,(1)交换两行或两列;(2)将某行(或列)乘以一个非零的数;(3)将某行(或列)乘以一个数加到另一行(列)的对应元素上。由行列式的运算...
任何矩阵都有
相似矩阵吗
?
答:
可以明确地告诉你,任何矩阵都是有
相似矩阵
的,而且还都相似于一类特殊
的矩阵
。上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列
初等变换
后
得到
新的矩阵与原
矩阵相似
。所以任何n阶矩阵都相似于主对角线前i个元素不为0,其余元素均为0的矩阵(这里0<i<=n)。着和解方程组中的高斯消...
为什么
矩阵的初等变换
和
相似变换
是同一个符号啊
答:
通过
相似变换
,可将方阵变换为对角矩阵(当然不一定所有方阵都可对角化),由于对角矩阵具有简单的运算性质,所以相似变换可简单矩阵的相关运算。应该说,
矩阵的初等变换
和相似变换是两种不同的变换方式,一般变换过程不同,但相似变换可以用初等变换来实现,当然这只是一种计算方式,所以不能说相似变换是初等...
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