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函数f在点a处具有连续的二阶导数
设
f
(x)
在点a的
某领域内
具有二阶连续导数
,求
答:
因为设f(x)
在点a的
某领域内
具有二阶连续导数
,所以:lim(h→0){[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2} ...是(0/0)型未定式,可以使用洛必达法则I,并注意复合
函数求导
=lim(h→0){[f'(a+h)-f'(a-h)]/2h} ...又是(0/0)型未定式,继续使用洛必达法则I,也注意复合函数求...
为什么说“
f
(x)在
a 处二阶可导
,则f(x)
在
a
的
临域可导”不正确呢,导数成...
答:
有可能是在
a处
的左右
二阶导数
都存在切相等,但是左右一阶导数不相等,这种
函数
是存在的,例如y=x的绝对值函数,在0处一阶导数不存在,但是二阶导数都为0
f
(x)在[a,b]内
二阶可导
,意思就是f"(x)处处可导吗?那么f'(x)也处处...
答:
肯定的啊,
二阶
可导,一阶一定可导
设
f
(x)在[a,b]上有
二阶连续导数
且f(a)=f(b)=0,求证f(x)a到b的积分小于...
答:
所以|∫(
a
,b)
f
(x)dx|<=M/12*(b-a)^3。
设fx在x=
a处具有二阶导数
,利用泰勒公式证明:lim(
f
(a+ x) f(a-x)-2...
答:
由
导数
的定义可以知道,lim(x趋于a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=f '(x),x趋于a,即趋于f '(a)所以 lim(x趋于a){ [f(x)-f(a)]/(x-a)-f '(a)} /(x-a)=lim(x趋于a)[f '(x)-f '(a)]/ (x-a)= f "(a)即极限值为f(x)在x=a处的二阶导数 ...
设
f
(x)在[a,b]上
有连续二阶导数
,且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明...
答:
具体回答如下:
导数
的意义:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。然而,
可导的函数
一定连续;不
连续的函数
一定不可导。设函数y=
f
(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+...
...求g’(x),并证明g(x)的一
阶导数
在x=
a点处连续
答:
首先用罗比达法则证明出该
函数在a处连续
,之后证明{
f
'(x)-f'(a)}/(x-a)
在a处的
极限等于{f(x)/(x-a)}‘ 在a处的极限即可。
一个
函数在
一点
处连续二阶导数
如何求?
答:
两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。如果有复合函数,则用链式法则求导。如果一个
函数f
(x)在某个区间I上有f''(x)(即
二阶导数
)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么...
f
(x)在[a,b]连续,在(a,b)
二阶连续可导
,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f...
答:
在区间[
a
,(a+b)/2]上用两次Lagrange 中值定理得
F
((a+b)/
2
)-F(a)=F'(ε)((a+b)/2-a)=[
f
'(ε+(b-a)/2)-f'(ε)][(b-a)/2]=f''(c)[(b-a)^2/4] 其中c属于[a,(a+b)/2]而F((a+b)/2)-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)所以得证。
设
f
(x)在x=
a处具有二阶导数
,利用泰勒公式证明:limx~0( f(a+x)+f(a...
答:
由
导数
的定义可以知道,lim(x趋于a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=f '(x),x趋于a,即趋于f '(a)所以 lim(x趋于a){ [f(x)-f(a)]/(x-a)-f '(a)} /(x-a)=lim(x趋于a)[f '(x)-f '(a)]/ (x-a)= f "(a)即极限值为f(x)在x=a处的二阶导数 ...
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