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傅里叶余弦展开定理
常用
傅里叶
级数
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式怎么证明
答:
证明:根据
傅里叶
级数的定义,若将f(x)
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成
余弦
级数,则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx,其中,an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx,n=0,1,2,…,∞。本题中,f(x)=sinx,则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π,a1=∫...
傅立叶
级数的
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步骤是什么?
答:
其中f(x+0)和f(x-0)分别为函数f(x)在点x处的右极限与左极限.即在连续点处
傅里叶
级数收敛于函数本身S(x)=f(x);在间断点处收敛于该点左、右极限的算术平均值.第四步:函数
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成傅里叶级数 依据
定理
得到和函数等于被展开函数f(x)的集合I,最终写出附带集合I的等式 注意点:
傅立叶
级数的...
三角形式的
傅里叶
级数
答:
傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式,即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼
。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f(x),则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。傅里叶展开式系数公式是a0=π平方/3,傅里叶展开式(Fourier expansion)是指用三角级数表示的形式,即一个函数的傅...
正弦和
余弦
的
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式怎样求?
答:
根据以上讨论,拓广后的函数的
傅里叶展开
式是正弦或
余弦
级数,限制x在f(x)原定义区间上即得函数f(x)在[0,π]或[-π,0]上的正弦或余弦级数。在实际应用中,有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按如下方法解决。设函数f(x)定义在区间[0,π]...
将函数f(x)=e^x,x属于[0,π]
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成
余弦
函数
答:
由傅里叶级数的定义,将函数f(x)作偶延拓、展开,即为余弦级数
。此时,an=(2/π)∫(0,π)f(x) cos(nx)dx,n=0,1,2,…,∞;bn=0,n=1,2,…,∞,f(x)=(a0)/2+∑(an)con(nx)。∴a0=(2/π)∫(0,π)f(x)dx=(2/π)∫(0,π)e^xdx=2(e^π-1)/π。an=(2/π...
正弦和
余弦
函数的
傅里叶
变换
答:
傅立叶
变换的公式为:即
余弦
正弦和余弦函数的
傅里叶
变换如下:傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初
傅立叶
分析是作为热过程的解析...
傅立叶
公式
答:
傅里叶
公式:sin^2(α)+cos^2(α)=1。法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和
余弦
函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称
傅立叶
级数为一种指数级数。
...X (0≤x≤π)
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为以2π 为周期的
余弦
级数
答:
因为f(x)延拓为偶函数,sin(nx)为奇函数,故进行
傅立叶
级数
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后,sin(nx)的系数必定为0。由前面系数公式算出a_0 = π,a_n = -(2*(cos(π*n)-1))/(π*n^2);n=2k时(k∈Z), cos(π*n)=1,n=2k-1时(k∈Z), cos(π*n)=-1,即 cos(π*n) =(-1)^n;所以:n...
傅里叶
变换的公式推导
答:
我们将上式中的正弦和
余弦
函数用欧拉公式
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,得到:f(t)=\sum_^a_ne^ 其中,$a_n=A_n-jB_n$是复振幅。接下来,我们将信号$f(t)$的复振幅$a_n$作为一个函数,对其进行
傅里叶
积分,得到:F(\omega)=\int_^f(t)e^dt=\int_^\sum_^a_ne^e^dt 将指数项展开,得到:F(\omega)...
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成
余弦
级数
答:
这是
傅里叶余弦
级数。原理是先将f偶函数化,然后写成傅里叶级数。f偶函数化之后得到的是(-pi,pi)上的函数,恰好是2pi长,因此周期化之后pi是连续点。所以在0,pi处,和函数的值都等于f的函数值。而在1处,f不连续,和函数收敛到f左右极限的均值,为(1+2)/2 故答案选择C ...
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