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二重积分定义域关于原点对称
二重积分的对称性
定理是什么
答:
二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称
,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则:∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)。或∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y...
已知
二重积分
的积分区
域关于原点对称
?
答:
当然是f(x,y)=f(-x,-y)时可以两倍半平面区域,想想就知道了,是关于原点对称
。关于x轴对称,则有f(x,y)=f(x,-y)时可两倍;关于y轴对称,则有f(x,y)=f(-x,y)时可两倍;
二重积分
答:
如何判断二重积分积分域是关于原点对称的,
如(x^2+y^2)^2=xy 答:同时用-x,-y代入,如果式子不变,则该积分域就关于原点对称
,即若f(-x,-y)=f(x,y),则此函数的图像管于原点对称。你给的这个函数就是关于原点对称的函数。
怎么判断
二重积分
区域的
对称
?
答:
1、如
积分
区域是用图形给定,直接从图形上判断。2、如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)关于原点的对称性, 将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y),即 如其与 x,y表示的曲线相同,说明边界曲线关于原点对称,即积分区
域关于原点对称
。
二重积分的对称性
定理有哪些?
答:
二重积分的对称性定理主要有两种:奇偶性对称和轮换对称性
。奇偶性对称是指,如果函数f(x,y)关于原点对称,即f(-x,-y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的二重积分等于在D的x≥0,y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称,即f(-x,y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的...
如何证明
二重积分对称
性定理
答:
二重积分
的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定
关于原点对称
,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则
积分关于
坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
二重积分
关于原点
堆成的问题
答:
2、∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上
积分
)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分),(当f
关于
x,y的偶函数,即f(-x,-y)=f(x,y)时)}这个命题只是充分条件,并且 首先,区域D关于X轴
对称
,f(x,y)对Y是奇函数,那么∫∫f(x,y)dxdy=0:或...
二重积分关于原点的对称性
怎么用?
答:
积XY,那么结果就是0.因为如果你看当D是
关于
Y
对称
,那么XY是关于X的奇函数为0,如果看成D是关于X对称,XY是关于Y的奇函数,也为0,如果看作为Y=X对称,那么F(-X,Y)=-X*Y=F(X,-Y)=X*-Y=-F(X,Y),也为奇函数,因此为0.也就是上面那样同学所说,其实就是左右上下抵消了。
二重积分
区域既关于x轴对称又关于y轴对称和
关于原点对称
一样吗?
答:
既关于x轴对称 又关于y轴对称 可以推出
关于原点对称
但关于原点对称不能推出既关于x轴对称,又关于y轴对称
二重积分对称
性问题
答:
积分
区域:x²+y²<=a²-h²(a,h为常数)显然此这是一个圆形区域,圆心为
原点
,且此区
域关于
x和y轴都是
对称
的 被积函数为:[x+y+√(a²-x²-y²)]a/√(a²-x²-y²)=a(x+y)/√(a²-x²-y²)+ a ...
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