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二重积分区域关于原点对称
怎样用
二重积分的对称性
?
答:
二重积分
对称性定理:
积分区域
D
关于原点对称
,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>...
二重积分的对称性
有几种情况?
答:
二重积分
的对称性定理主要有两种:奇偶性对称和轮换对称性。奇偶性对称是指,如果函数f(x,y)
关于原点对称
,即f(-x,-y) = f(x,y),那么其在整个平面
区域
D上的二重积分等于在D的x≥0,y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称,即f(-x,y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的...
计算
二重积分
时,为什么要注意
对称
性和奇偶性?
答:
二重积分
的对称性主要是看被积函数与
积分区域
两个因素,若有对称性,则积分区域必定
关于原点对称
,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0。2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则
积分关于
坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
已知
二重积分
的
积分区域关于原点对称
?
答:
当然是f(x,y)=f(-x,-y)时可以两倍半平面区域,想想就知道了,是
关于原点对称
。关于x轴对称,则有f(x,y)=f(x,-y)时可两倍;关于y轴对称,则有f(x,y)=f(-x,y)时可两倍;
怎么判断
二重积分区域
的
对称
?
答:
1、如
积分区域
是用图形给定,直接从图形上判断。2、如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)
关于原点的对称性
, 将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y),即 如其与 x,y表示的曲线相同,说明边界曲线关于原点对称,即积分区域关于原点对称。
二重积分的对称性
答:
回答你第一个问题,偶函数减奇函数之后,这个函数就是非奇非偶函数,如果你不理解的话,可以再问我;第二个问题,利用性质计算
二重积分
的目的是简化计算,你要是不用任何技巧算也可以。我最开始做二重积分也是不用性质,直接做,锻炼计算能力。
二重积分
被积函数是奇函数,为什么为0
答:
这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间
关于原点对称
,结果都为0。被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。
二重积分
的计算与上面形式相同。积分的线性性质 性质1、(积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重...
二重积分
,这个图形可以用
对称
性只计算其中一面的面积然后再乘二吗?还是...
答:
你好!若被
积分
函数
关于
y具有
对称
性,可以用D2上的积分乘以2。否则就必须分别计算再相加。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
二重积分区域
既关于x轴对称又关于y轴对称和
关于原点对称
一样吗?
答:
既关于x轴对称 又关于y轴对称 可以推出
关于原点对称
但关于原点对称不能推出既关于x轴对称,又关于y轴对称
二重积分
中,D
关于原点对称
,被积函数该满足什么条件,积分值为
答:
如图所示
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