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不定积分题目类型
不定积分
的
题目
,1/ tan^2x的
原函数
是什么?
答:
1/tan^2x的
原函数
等于cotx-x+C,C为常数。解:令f(x)=1/(tanx)^2,F(x)为f(x)的原函数。那么F(x)=∫f(x)dx=∫1/(tanx)^2dx=∫(cosx)^2/(sinx)^2dx=∫(1-(sinx)^2)/(sinx)^2dx=∫1/(sinx)^2dx-∫1dx=cotx-x+C,C为常数。即1/tan^2x的原函数等于cotx-x+C,C为常...
不定积分
的
题目
,怎样做啊?
答:
解答过程如下:这道题用三角代换把x换为3sint,从而dx=d(3sint)=3cost,所以根号9-x平方
不定积分
就可以化为9cos^2t求不定积分。而根据2cos^2-1等于cos2t,可以将cos^2t等于1/2(cos2t+1),从而原式就变成对9/2(cos2t+1)求不定积分。这就可以分别对9/2cos2t和9/2求不定积分。9/...
已知f(x)= x^2/5的
不定积分
为
答:
答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C 求根号下1+x/1-x的
不定积分
的解题思路如下:∫√(1-x)dx =-∫(1-x)^(1/2)d(-x)=-2/3*(1-x)^(3/2)+C 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系...
不定积分
,三角代换
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
求
不定积分
的
题目
谢谢谢谢
答:
三角换元脱根号,=∫1/x²√(1+1/x+1/x²)dx =-∫1/(3/4+(1/2+1/x)²)d(1/x)然后换元1/x=√3tanu/2-1/2 =-∫secudu=-ln|tanu+secu|+C 14题换元x=tanu脱根号后解题
如何解答
不定积分
的
题目
?
答:
第一个
不定积分
的计算:\int\frac{\arctan x}{x^2}dx=\int\arctan xd(-\frac{1}{x})=-\frac{\arctan x}{x}+\int\frac{1}{x(1+x^2)}dx =-\frac{\arctan x}{x}+\int\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2}\right)dt =-\frac{\arctan x}{x}+\ln|x|-\frac{1...
不定积分
的
题目
怎样求?
答:
=lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]=-3/2 所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
高数
不定积分
,特殊
类型
的,求解答
答:
设tanx/2=u, 则dx=[2/(1+u²)]du 又 cosx=(1-u²)/(1+u²) , 所以 3+cosx =(4+2u²)/(1+u²)将原
积分
式替换变形为:∫dx/(3+cosx)=∫du/(2+u²)=(1/√2)*arctan(u/√2) +C 将tanx/2=u代入得
原函数
为(1/√2)*arctan[...
求一个
不定积分
的
题目
,谢谢
答:
设 tant = x+1,则 (sect)^2*dt = dx ∫(x+2)*dx/(x^2 +2x +2)=∫(x+2)*dx/[(x^2 +2x +1) +1]=∫(x+2)*dx/[(x+1)^2 +1]=∫(tant +1)*(sect)^2*dt/[(tant)^2 + 1]=∫(tant + 1)*(sect)^2 *dt/(sect)^2 =∫tant *dt + ∫dt =∫sint*dt/...
不定积分
三角代换题型
答:
三角换元脱根号,换元x=2secu,=∫1/2secu2tanud2secu =∫1/2du =u/2+C =arccos|2/x|/2+C
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