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一阶麦克劳林公式
麦克劳林
级数是什么?
答:
1、一阶麦克劳林公式:
f(x)=f(0)+f′(0)x+12!f′(0)+…+1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ)(n+1)
,其中ξ在0和x之间。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。2、麦克劳林展式是有限项,幂级数为无限项。3、麦克劳林展式中最后有一项余项,幂级数没有。其中,麦克劳林展式:sinx=x-...
一个数学题 请用
泰勒公式
证明
答:
带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2
(ξ在0与x之间)=f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2 ∫{-a,a}f(x)dx=∫{-a,a}[f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2]dx= (a^3/3)f''(ξ)f''(ξ)=(3/a^3)∫{-a,a}f(x)dx ...
带拉格朗日余项的
一阶麦克劳林公式
是什么?
答:
带拉格朗日余项的
一阶麦克劳林公式
(也称为泰勒公式)如下:设函数f(x)在点a处具有n+1阶导数,则对于x在a和x+h之间,存在一个介于a和a+h之间的数ξ,使得:f(a+h) = f(a) + hf'(a) + R1(h)其中,R1(h)为拉格朗日余项,定义为:R1(h) = (h^2/2!) * f''(ξ)其中,f''(ξ...
一阶麦克劳林公式
展开和泰勒级数有什么不同?
答:
一阶麦克劳林公式展开和泰勒级数都是将一个函数在某个点附近展开成无穷级数的方法,但是它们有所不同
。麦克劳林公式展开是在0处展开的特殊形式,其表达式为:$$f(x)=sum_{n=0}^{infty}frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n$$其中$|x|<r$。而泰勒级数则是在$x_0$点展开的,其表达式为:$$f(x...
三元函数的
泰勒公式
怎么求?
答:
例如G(t)的一阶麦克劳林公式是:G(t)=G(0)+G'(0)*t(余项不写了)
,即 F(x+t*Δx,y+t*Δy,z+t*Δz)=F(x,y,z)+[Fx(x,y,z)Δx+Fy(x,y,z)Δy+Fz(x,y,z)Δz]*t 取t=1,就得到 F(x+Δx,y+Δy,z+Δz)=F(x,y,z)+[Fx(x,y,z)Δx+Fy(x,y,z)Δy...
麦克劳林公式
怎么求?
答:
∑(-
1
)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)
麦克劳林
级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的
泰勒
级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。麦克劳林级数定理 分子是两个或...
麦克劳林公式
是什么?
答:
麦克劳林公式
(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式,公式适用于数学学科,1719年由麦克劳林提出。运用:一般情况下遇到的极限有两种情况:(
1
)分子是两个或者以上的函数相加减,这种情况比较简单,只要将两个函数展开到与分母同
阶
即可 (2)分子是两个或以上的函数相乘,这种情况比较复杂,主要...
麦克劳林公式
是什么
答:
指数函数的
麦克劳林公式
e^x =
1
+ x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。对数函数的麦克劳林公式 \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!}...
常见的
麦克劳林公式
答:
常见的
麦克劳林公式
:∑ex=
1
xn=1+x+1x2+1xn。麦克劳林公式是
泰勒公式
的一种特殊形式。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各
阶
导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这...
麦克劳林公式
是有哪7个?
答:
7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n(x∈(-1,1))麦克劳林简介 在
麦克劳林公式
中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+
1阶
的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。他在代数学中的主要...
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