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一个标量的梯度的散度恒为零
梯度的
旋度恒为零,旋度
的散度恒为零
,如何理解?
答:
标量场
梯度的
路径积分,等于起终点
标量的
差值。旋度是闭合路径积分,梯度的闭合路径积分,即标量同一点的差=0。
散度
是封闭面通量,旋度的封闭面通量,相当于各种闭合路径,正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中的
一个
向量算子,可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量...
散度
和
梯度的
区别
答:
散度
,又称为散布或扩
散度
,是对向量场在某点处的所有方向上的通量的测量。如果场是
标量
场,则散度就是标量函数
的梯度
。在数学中,散度是
一个
向量场的局部性质,描述了该场在某点处的扩展趋势。在物理中,它描述了电荷或电流在空间中的积累或消失速度。当散度大于零时,表示存在从某点流入无穷远的...
怎样理解旋度的物理意义?任何
标量
场
梯度的
旋度
恒为零
的物理意义
答:
散度
表示的是
一个
场的净流出量。(net flow out of a region)旋度表示的是一个场的旋转量度。(rotation of a fluid)当你取一个场的旋度时(三维的,好理解点),已经把流出量排除在外了。这也正是为什么curl叫做“旋度”,因为这个量表示的只有旋转方向的势强度,已经把净流出量排除在外。换句话说...
快速理解
梯度
,
散度
和旋度
答:
5. 梯度与散度的交汇当对
一个标量
场取梯度再求散度时,会得到 Laplacian 方程,而
梯度的
旋度恒为零,这标志着无旋场的存在:∇(∇·f) = ∇²f = 0,记住,这里的零是零向量。6. 旋度与散度的互补旋度
的散度恒为零
,这是无源场的标志,再次强调,这里的零是
标量零
:...
为什么 空间二阶导(拉普拉斯算子)这么重要?
答:
回答:这就像很多物理现象最后的数学描述是拉普拉斯方程或者双调和方程。作为
一个
力的学生,我只是在讨论力学中的一些东西:速度势和流体力学中的流体满足拉普拉斯方程;弹性力学中平面问题的airy应力函数满足双调和方程。除了许多物理现象的数学描述的最终形式是拉普拉斯方程,在拉普拉斯方程的开始,数学家们通过这个方程...
快速理解
梯度
,
散度
和旋度
答:
散度
类似于向量内积,计算结果是
标量
。4. 旋度:环量密度旋度测量的是单位面积上矢量场的环量,定义为 [formula],可用行列式展开理解。旋度表示的是矢量场是否有源或旋涡。5. 梯度与场的性质- 对标量场求散度:[公式],Laplacian 方程 [公式] 描述了场的性质。-
梯度的
旋度
恒为零
,表明梯度场无旋:...
梯度
和
散度
有什么区别和相似之处?
答:
散度是标量,物理意义为通量源密度。
散度为零
,说明是无源场;散度不为零时,则说明是有源场(有正源或负源)关于
梯度
可以这样理解:对于一座山,它的每一点的海拔高度φ就是
一标量
场。那么,某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度。这个标量场的φ是连续的,当然梯度也是连续倾斜的。梯度...
旋度
散度梯度
三者关系
答:
散度
:散度就是将nabla算符与
一个
矢量函数做内积的结果。旋度:旋度就是将nabla算符与一个矢量函数做叉积的结果。梯度和旋度是向量场,散度是
标量
。梯度针对一个数量场(势场),衡量一个数量场的变化方向。
梯度为0
说明该势场是个等势场。散度针对一个向量场,衡量一个向量场的单位体积内的场强。\t...
散度梯度
旋度的关系和应用 ??
答:
三者转换关系:散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是
标量
,物理意义为通量源密度。散度物理意义:对流体来说,就是流体的形状虽然改变,但是由于
散度为0
,则其面积或体积不变。如下式
梯度
物理...
函数
的梯度的散度为0
,或者说拉普拉斯方程,在物理上说明了什么?不存在...
答:
拉普拉斯方程,是
一个
微分式,表示空间中某点的物理状态。对于拉普拉斯方程就意味着空间中没有“源”和“汇”。拉普拉斯算子的四维形式在电动力学里好像也不需要用到。你是不是想说的是洛伦兹
标量
算符。
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