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∫eˣ²dx有原函数吗
∫e
^(-x²)
dx
视频时间 68:15
∫e
^(x^2)
dx
的
原函数
是什么?
答:
此题中
∫e
^(x^2)
dx
是超越积分(不可积积分),它的
原函数
是非常规的。结果 ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + C 注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个...
∫e
^( x^2)
dx
为什么不可积,
原函数
是什么?
答:
解析如下:此题中
∫e
^(x^2)
dx
是超越积分(不可积积分),它的
原函数
是非常规的。结果∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + C。注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值。黎曼积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数...
e
的
x
平方的
原函数
是什么?
答:
e^x^2的
原函数
无法用初等函数表示,只能表示成级数形式:e^x=1+x+
x
178;/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……
∫e
^(x²)
dx
=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*...
e
的
x
²的
原函数
?
答:
原函数
是
e
^(2x)/4-x/2+C。推导过程:sinhx=(e^x-e^-x)/2,e^xsinhx=(e^2x-1)/2,求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)
dx
,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
∫e
^x²
dx
的
原函数
咋求用分部积分吗
答:
原函数
不能用初等函数表示
e
积分的
原函数
怎么求?
答:
令z = 1 +
e
^x,x = ln(z - 1),dx = dz/(z - 1)∫ 1/(1 + e^x)²
; dx
= ∫ 1/z² * dz/(z - 1)= ∫ [z² - (z² - 1)]/[z²(z - 1)] dz= ∫ dz/(z - 1) - ∫ [(z - 1)(z + 1)]/[z²(z - 1)] dz= ...
f(
x
)=
e
^(x^2)的
原函数
是什么?
答:
e^x^2的
原函数
无法用初等函数表示,只能表示成级数形式:e^x=1+x+
x
178;/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……
∫e
^(x²)
dx
=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*...
∫e
^(-x^2)
dx
的
原函数
表达式?
答:
如果积分限是-∞到∞,
∫e
^(-x^2)
dx
=√π 。若积分限0到∞,根据偶
函数
的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。
f(
x
)在区间I上
有原函数吗
?
答:
∫xe
^2
xdx
=1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2
∫e
^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C 证明 如果f(x)在区间I上
有原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对...
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